4. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: 1) \(\frac{1}{2\sqrt5}\); 2) \(\frac{8}{\sqrt7-1}\).

1. Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt5\):

   \(\frac{1}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{2\cdot5}=\frac{\sqrt5}{10}\).

2. Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt7+1\):

   \(\frac{8}{\sqrt7-1}=\frac{8(\sqrt7+1)}{(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)}=\frac{8(\sqrt7+1)}{7-1}=\frac{4(\sqrt7+1)}3\).

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt5}{10}\); 2) \(\frac{4(\sqrt7+1)}3\).