4. Известны два члена геометрической прогрессии: b_4=2 и b_6=200. Найдите первый член.

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Имеем:

\( b_4 = b_1 \cdot q^3 = 2 \)

\( b_6 = b_1 \cdot q^5 = 200 \)

Разделим второе уравнение на первое:

\[ \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3} = \frac{200}{2} \]

\[ q^2 = 100 \]

\[ q = \pm 10 \]

Рассмотрим два случая:

1. Если \( q = 10 \):
   \( b_1 \cdot 10^3 = 2 \)
   \( b_1 \cdot 1000 = 2 \)
   \( b_1 = \frac{2}{1000} = 0.002 \)
2. Если \( q = -10 \):
   \( b_1 \cdot (-10)^3 = 2 \)
   \( b_1 \cdot (-1000) = 2 \)
   \( b_1 = \frac{2}{-1000} = -0.002 \)

Ответ: 0.002 или -0.002.