4. К концам невесомого рычага подвешены грузы массами 2 кг и 12 кг. Расстояние от точки опоры до большего груза равно 2 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

Дано:

• Масса большего груза (\[ m_1 \]): 12 кг
• Масса меньшего груза (\[ m_2 \]): 2 кг
• Плечо большего груза (\[ l_1 \]): 2 см

Найти: Длину рычага (\[ L \]).

Решение:

Сначала определим плечо меньшего груза (\[ l_2 \]), используя условие равновесия рычага. Сила, действующая на рычаг, пропорциональна массе груза (F = m × g). Так как ускорение свободного падения (\[ g \]) одинаково для обоих грузов, мы можем использовать массы вместо сил в уравнении равновесия:

\[ m_1 × l_1 = m_2 × l_2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 12 × 2 = 2 × l_2 \]

\[ 24 = 2 × l_2 \]

Находим \[ l_2 \]:

\[ l_2 = \frac{24}{2} \]

\[ l_2 = 12 Ñ \]

Длина рычага — это сумма длин обоих плеч:

\[ L = l_1 + l_2 \]

\[ L = 2 Ñ Ñ 12 \]

\[ L = 14 Ñ \]

Ответ: Длина рычага равна 14 см.