5. Длина рычага 52 см. На его концах уравновешены грузы 4 кг и 2,5 кг. Найдите плечи рычага.

Дано:

• Общая длина рычага (\[ L \]): 52 см
• Масса одного груза (\[ m_1 \]): 4 кг
• Масса другого груза (\[ m_2 \]): 2,5 кг

Найти: Плечи рычага (\[ l_1 \] и \[ l_2 \]).

Решение:

Мы знаем, что суммарная длина плеч равна общей длине рычага:

\[ l_1 + l_2 = L \]

\[ l_1 + l_2 = 52 Ñ \]

Мы также знаем, что для равновесия рычага произведения массы на соответствующее плечо равны:

\[ m_1 × l_1 = m_2 × l_2 \]

Подставим массы:

\[ 4 × l_1 = 2.5 × l_2 \]

Выразим \[ l_2 \] через \[ l_1 \] из первого уравнения:

\[ l_2 = 52 - l_1 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 4 × l_1 = 2.5 × (52 - l_1) \]

Раскроем скобки:

\[ 4l_1 = 2.5 × 52 - 2.5l_1 \]

\[ 4l_1 = 130 - 2.5l_1 \]

Соберем члены с \[ l_1 \] в одной стороне:

\[ 4l_1 + 2.5l_1 = 130 \]

\[ 6.5l_1 = 130 \]

Найдем \[ l_1 \]:

\[ l_1 = \frac{130}{6.5} \]

\[ l_1 = 20 Ñ \]

Теперь найдем \[ l_2 \]:

\[ l_2 = 52 - l_1 \]

\[ l_2 = 52 - 20 \]

\[ l_2 = 32 Ñ \]

Ответ: Плечи рычага равны 20 см и 32 см.