4. К концам рычага длиной 90 см подвешены грузы 5 кг и 4 кг. На каком расстоянии от более лёгкого груза находится точка опоры? (Указание: сумма плеч равна длине рычага.)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим массу более лёгкого груза как \( m_1 = 4 \) кг, а массу более тяжёлого груза как \( m_2 = 5 \) кг. Длину рычага \( L = 90 \) см.
2. Шаг 2: Пусть \( l_1 \) — плечо более лёгкого груза, а \( l_2 \) — плечо более тяжёлого груза. По условию, \( l_1 + l_2 = L = 90 \) см.
3. Шаг 3: Используем условие равновесия рычага: \( m_1 · l_1 = m_2 · l_2 \). Подставим значения: \( 4 · l_1 = 5 · l_2 \).
4. Шаг 4: Выразим \( l_2 \) через \( l_1 \): \( l_2 = \frac{4}{5} l_1 \).
5. Шаг 5: Подставим это выражение в уравнение суммы плеч: \( l_1 + \frac{4}{5} l_1 = 90 \).
6. Шаг 6: Решим уравнение: \( \frac{9}{5} l_1 = 90 \) => \( l_1 = 90 · \frac{5}{9} \) => \( l_1 = 10 · 5 \) => \( l_1 = 50 \) см.

Ответ: 50 см