5. На левом конце рычага длиной 1,5 м подвешен груз 6 кг. Где нужно разместить точку опоры, чтобы уравновесить груз 3 кг, подвешенный на правом конце? (Ответ дайте в сантиметрах от левого конца.)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим массу на левом конце как \( m_1 = 6 \) кг, а массу на правом конце как \( m_2 = 3 \) кг. Длину рычага \( L = 1.5 \) м = 150 см.
2. Шаг 2: Пусть \( l_1 \) — плечо левого груза (от левого конца до точки опоры), а \( l_2 \) — плечо правого груза (от правого конца до точки опоры).
3. Шаг 3: По условию, \( l_1 + l_2 = L = 150 \) см.
4. Шаг 4: Используем условие равновесия рычага: \( m_1 · l_1 = m_2 · l_2 \). Подставим значения: \( 6 · l_1 = 3 · l_2 \).
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \( 2 · l_1 = l_2 \).
6. Шаг 6: Подставим \( l_2 \) в уравнение суммы плеч: \( l_1 + 2 · l_1 = 150 \).
7. Шаг 7: Решим уравнение: \( 3 · l_1 = 150 \) => \( l_1 = 150 / 3 \) => \( l_1 = 50 \) см.

Ответ: 50 см от левого конца