4. Какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7] 1)√7 2) √8 3) √42 4) √61 ?

Задание 4. Определение принадлежности числа промежутку

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку \([6; 7]\), нам нужно сравнить числа под корнем с квадратами чисел 6 и 7.

1. Возведем границы промежутка в квадрат:

• \(6^2 = 36\)


• \(7^2 = 49\)

Таким образом, число \(x\) принадлежит промежутку \([6; 7]\) тогда и только тогда, когда \(36 \le x^2 \le 49\). Это означает, что число под корнем должно быть в этом диапазоне.

2. Сравним числа под корнем с полученным диапазоном:

• 1) \(\sqrt{7}\): \(7 < 36\)


• 2) \(\sqrt{8}\): \(8 < 36\)


• 3) \(\sqrt{42}\): \(36 \le 42 \le 49\). Это число попадает в диапазон.


• 4) \(\sqrt{61}\): \(61 > 49\)

Вывод: Число \(\sqrt{42}\) попадает в промежуток \([6; 7]\), потому что \(6 \le \sqrt{42} \le 7\) (что эквивалентно \(36 \le 42 \le 49\)).

Ответ: 3) √42