6. Решить уравнение: 3x²-7x +4=0

Решение:

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты:

   a = 3, b = -7, c = 4.

2. Вычислим дискриминант (D):

   Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

   \[ D = (-7)^2 - 4 \times 3 \times 4 \]\[ D = 49 - 48 \]\[ D = 1 \]
3. Найдем корни уравнения:

   Так как D > 0, у нас будет два действительных корня. Формула корней: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

   Первый корень (x₁):

   \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \times 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

   Второй корень (x₂):

   \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \times 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Ответ: $$x_1 = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = 1$$