4. Какое наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112 тетрадей в клетку, 140 тетрадей в линейку и 68 тетрадей в косую?

Чтобы распределить каждый вид тетрадей поровну и без остатка, число учеников должно быть общим делителем чисел 112, 140 и 68. Наибольшее такое число — их НОД.

\(112=2^4\cdot7\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\), \(68=2^2\cdot17\). Общая часть разложений — \(2^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(112,140,68)=4\).

Проверка: каждый ученик получит по 28 тетрадей в клетку, 35 в линейку и 17 в косую.

Ответ: 4 ученика.