4) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии \( a_1 = 7 \) метров (расстояние, пролетевшее за первую секунду).

Разность прогрессии \( d = 10 \) метров (на сколько увеличивается расстояние каждую следующую секунду).

Нам нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии \( S_6 \).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Расстояние, пролетевшее за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 7 \text{ м} \)
• 2-я секунда: \( a_2 = 7 + (2-1) × 10 = 7 + 10 = 17 \text{ м} \)
• 3-я секунда: \( a_3 = 7 + (3-1) × 10 = 7 + 20 = 27 \text{ м} \)
• 4-я секунда: \( a_4 = 7 + (4-1) × 10 = 7 + 30 = 37 \text{ м} \)
• 5-я секунда: \( a_5 = 7 + (5-1) × 10 = 7 + 40 = 47 \text{ м} \)
• 6-я секунда: \( a_6 = 7 + (6-1) × 10 = 7 + 50 = 57 \text{ м} \)

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \).

Сумма за первые 6 секунд: \( S_6 = \frac{6}{2}(a_1 + a_6) = 3(7 + 57) = 3(64) = 192 \text{ м} \).

Ответ: 192.