4) Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 960?

Решение:

Это задача на обратное пропорциональное деление. Если каждое деление удваивает количество инфузорий, то для нахождения первоначального количества нужно шестикратно разделить итоговое количество на 2.

Количество инфузорий после 1-го деления: \( N_1 \)

Количество инфузорий после 2-го деления: \( N_2 = N_1 × 2 \)

Количество инфузорий после 6-го деления: \( N_6 = N_0 × 2^6 \), где \( N_0 \) — первоначальное количество.

Нам дано, что \( N_6 = 960 \).

\( 960 = N_0 × 2^6 \)

\( 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 \).

\( 960 = N_0 × 64 \)

\( N_0 = \frac{960}{64} \)

Выполним деление:

\( 960 : 64 = (640 + 320) : 64 = 640 : 64 + 320 : 64 = 10 + 5 = 15 \).

Ответ: 15.