4) Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 960?

Решение:

Это задача на геометрическую прогрессию, где количество инфузорий удваивается с каждым делением.

Пусть \( N_0 \) — первоначальное количество инфузорий.

Пусть \( N_k \) — количество инфузорий после \( k \) делений.

Количество инфузорий после каждого деления удваивается. Это означает, что используется формула:

\( N_k = N_0 \times 2^k \).

Нам известно, что после шестикратного деления \( (k=6) \) количество инфузорий стало 960.

\( N_6 = 960 \text{ инфузорий} \).

Подставляем значения в формулу:

\( 960 = N_0 \times 2^6 \)

Сначала вычислим \( 2^6 \):

\( 2^1 = 2 \)

\( 2^2 = 4 \)

\( 2^3 = 8 \)

\( 2^4 = 16 \)

\( 2^5 = 32 \)

\( 2^6 = 64 \).

Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:

\( 960 = N_0 \times 64 \)

Чтобы найти \( N_0 \), разделим 960 на 64:

\( N_0 = \frac{960}{64} \)

Разделим 960 на 64:

\( 960 \div 64 = (640 + 320) \div 64 = 640 \div 64 + 320 \div 64 = 10 + 5 = 15 \).

\( N_0 = 15 \).

Значит, первоначально было 15 инфузорий.

Ответ: 15.