4. Катер проплыл 48 км против течения реки и столько же по течению, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость против течения равна \(v-2\), а по течению — \(v+2\). При этом \(v>2\).

Составим уравнение времени движения:

\[\frac{48}{v-2}+\frac{48}{v+2}=5.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{48(v+2)+48(v-2)}{v^2-4}=5,\]

\[\frac{96v}{v^2-4}=5.\]

Умножим на \(v^2-4\):

\[96v=5v^2-20,\]

\[5v^2-96v-20=0.\]

Найдём корни:

\[v=\frac{96\pm\sqrt{9616}}{10}=\frac{48\pm2\sqrt{601}}{5}.\]

Условию \(v>2\) удовлетворяет только положительный корень:

\[v=\frac{48+2\sqrt{601}}{5}\approx19.41\text{ км/ч}.\]

Ответ: \(\frac{48+2\sqrt{601}}{5}\) км/ч, примерно 19,41 км/ч.