6. Не решая уравнения x² + 5x − 2 = 0, найдите значение выражения (x₁² + x₂²)/(x₁x₂).

По теореме Виета для корней данного уравнения:

\(x_1+x_2=-5\), \(x_1x_2=-2\).

Найдём сумму квадратов:

\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\).

Подставим значения:

\(x_1^2+x_2^2=(-5)^2-2\cdot(-2)=25+4=29\).

Тогда:

\[\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{29}{-2}=-\frac{29}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{29}{2}\).