4. Катер прошёл 48 км против течения реки и столько же по течению, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость против течения равна \(x-2\), а по течению — \(x+2\). При этом \(x>2\).

Составим уравнение времени движения:

\[\frac{48}{x-2}+\frac{48}{x+2}=5.\]

Умножим на \((x-2)(x+2)\):

\(48(x+2)+48(x-2)=5(x^2-4)\).

\(96x=5x^2-20\),
\(5x^2-96x-20=0\).

Дискриминант:

\(D=(-96)^2-4\cdot5\cdot(-20)=9616=16\cdot601\).

\[x=\frac{96\pm4\sqrt{601}}{10}=\frac{48\pm2\sqrt{601}}{5}.\]

Корень \(\frac{48-2\sqrt{601}}5<2\) не подходит, так как скорость против течения должна быть положительной. Поэтому:

Ответ: \(\frac{48+2\sqrt{601}}5\) км/ч, примерно 19,4 км/ч.