4. Катод фотоэлемента освещался светом частотой \(\nu = 1,5 \cdot 10^{15}\) Гц. При увеличении частоты света на 30% задерживающее напряжение увеличилось на 50%. Определите работу выхода электронов из катода. Постоянная Планка \(h = 6,63\cdot 10^{-34}\) Дж·с.

Решение:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта: \(h
u = A_{вых} + K_{max}\), где \(K_{max} = e U_{з\text{ад\text{ер}}}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, \(U_{з\text{ад\text{ер}}}\) — запирающее напряжение.

Исходное состояние:

• \(h
  u_1 = A_{вых} + e U_1\)
• \(1,5 \cdot 10^{15} h = A_{вых} + e U_1\)

Измененное состояние:

• Частота увеличилась на 30%: \(
  u_2 = 1,5 \cdot 10^{15} \cdot \u0020 1,3 = 1,95 \cdot 10^{15}\) Гц.
• Задерживающее напряжение увеличилось на 50%: \(U_2 = 1,5 U_1\).
• \(h
  u_2 = A_{вых} + e U_2\)
• \(1,95 \cdot 10^{15} h = A_{вых} + e (1,5 U_1)\)

Решаем систему уравнений:

1. Выразим \(e U_1\) из первого уравнения: \(e U_1 = 1,5 \cdot 10^{15} h - A_{вых}\).
2. Подставим во второе уравнение: \(1,95 \cdot 10^{15} h = A_{вых} + 1,5 (1,5 \cdot 10^{15} h - A_{вых})\)
3. \(1,95 \cdot 10^{15} h = A_{вых} + 2,25 \cdot 10^{15} h - 1,5 A_{вых}\)
4. \(1,95 \cdot 10^{15} h - 2,25 \cdot 10^{15} h = -0,5 A_{вых}\)
5. \(-0,3 \cdot 10^{15} h = -0,5 A_{вых}\)
6. \(A_{вых} = \frac{0,3 \cdot 10^{15} h}{0,5} = 0,6 \cdot 10^{15} h\)
7. Подставляем значение \(h\): \(A_{вых} = 0,6 \cdot 10^{15} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\)
8. \(A_{вых} = 3,978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\)

Ответ: 3,978·10^-19 Дж