5. Плоская алюминиевая пластинка освещается ультрафиолетовыми лучами с длиной волны \(\lambda = 83\) нм. На какое максимальное расстояние от поверхности пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне пластинки создано перпендикулярное ей задерживающее однородное электрическое поле, модуль напряженности которого \(E = 7,5 \frac{B}{CM}\) ? Красная граница фотоэффекта для

Решение:

Максимальное расстояние, на которое может удалиться фотоэлектрон, определяется его начальной кинетической энергией и энергией, которую он теряет в электрическом поле.

1. Переведем единицы в СИ:

• \(\lambda = 83\) нм = \(83 \cdot 10^{-9}\) м
• \(E = 7,5 \frac{\text{В}}{\text{см}} = 7,5 \cdot 100 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 750 \frac{\text{В}}{\text{м}}\).

Энергия фотона:

• \(E_{фотон} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,63\cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot 3,0\cdot 10^{8} \text{ м/с}}{83\cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 2,39\cdot 10^{-18}\) Дж.

Красная граница фотоэффекта для алюминия ( справочные данные, примерно 270-300 нм, что соответствует энергии фотона ~ 4.6 эВ или 7.36·10^-19 Дж).

Найдем работу выхода для алюминия:

• \(A_{вых} = \frac{hc}{\lambda_{кр}}\)
• \(A_{вых} \approx 7,36 \cdot 10^{-19}\) Дж

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона:

• \(K_{max} = E_{фотон} - A_{вых} = 2,39\cdot 10^{-18} \text{ Дж} - 7,36\cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 1,654\cdot 10^{-18}\) Дж.

Максимальное расстояние удаления:

Работа, совершаемая электрическим полем над фотоэлектроном, равна его начальной кинетической энергии:

• \(W = q E d = K_{max}\)
• \(e E d = K_{max}\)
• \(d = \frac{K_{max}}{e E}\)
• \(d = \frac{1,654\cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,6\cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 750 \text{ В/м}} \)
• \(d = \frac{1,654\cdot 10^{-18}}{1200} \text{ м} \)
• \(d \approx 1,378 \cdot 10^{-21} \text{ м}\)

Примечание: Полученное расстояние крайне мало, что может указывать на использование справочных данных для красной границы фотоэффекта, которые могут отличаться.

Ответ: 1,378·10^-21 м