В=1,0 мТл. Линии индукции магнитного поля параллельны поверхности пластинки. На какое максимальное расстояние от пластинки смогут удалиться фотоэлектроны, если начальная скорость электронов направлена перпендикулярно пластинке? Элементарный заряд е =1,6·10^-19 Кл. Масса электрона m_e = 9,1·10^-31 кг. Постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с. Скорость света в вакууме с = 3,0·10⁸ \(\frac{M}{c}\).

Решение:

Данная задача относится к теме движения заряженной частицы в магнитном поле. Фотоэлектроны, вылетающие из пластинки, имеют начальную скорость. Магнитное поле оказывает на них силу Лоренца, которая заставляет их двигаться по дуге окружности.

1. Сила Лоренца:

Сила Лоренца, действующая на электрон, равна:

• \[ F_L = e v B \sin{\alpha} \]

где \(e\) — заряд электрона, \(v\) — скорость электрона, \(B\) — индукция магнитного поля, \(\alpha\) — угол между векторами скорости и индукции. В данном случае скорость перпендикулярна полю, поэтому \(\sin{\alpha} = 1\).

• \[ F_L = e v B \]

Эта сила является центростремительной силой, заставляющей электрон двигаться по окружности:

• \[ F_L = \frac{m_e v^2}{r} \]

где \(m_e\) — масса электрона, \(r\) — радиус окружности.

2. Находим радиус траектории:

Приравниваем два выражения для силы Лоренца:

• \[ e v B = \frac{m_e v^2}{r} \]

Сокращаем \(v\) (предполагая \(v
eq 0\)):

• \[ e B = \frac{m_e v}{r} \]

Выражаем радиус \(r\):

• \[ r = \frac{m_e v}{e B} \]

3. Максимальное расстояние от пластинки:

Максимальное расстояние, на которое может удалиться фотоэлектрон от пластинки, равно радиусу окружности, по которой он будет двигаться в магнитном поле. Таким образом, максимальное расстояние \(d_{max} = r\).

• \[ d_{max} = \frac{m_e v}{e B} \]

Важно: В условии задачи не указана начальная скорость фотоэлектронов \(v\). Без этой информации невозможно рассчитать максимальное расстояние. Если предположить, что задача подразумевает некоторую начальную скорость, то приведенная выше формула является ответом.

Вводные данные, которые есть:

• \(B = 1,0\) мТл = \(1,0 \cdot 10^{-3}\) Тл
• \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл
• \(m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}\) кг

Для получения численного ответа необходима начальная скорость фотоэлектронов.

Пример: Если бы начальная скорость была \(v = 10^6\) м/с, то:

• \[ r = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} \]
• \[ r = \frac{9,1 \cdot 10^{-25}}{1,6 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \]
• \[ r \approx 5,69 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 5,69 \text{ мм} \]

Ответ: Максимальное расстояние удаления фотоэлектрона равно радиусу его траектории в магнитном поле \(r = \frac{m_e v}{e B}\). Для получения численного ответа необходимо знать начальную скорость фотоэлектронов \(v\).