4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

Пусть событие \( \text{П} \) — Джон попадает в муху.

Пусть событие \( \text{М} \) — Джон промахивается (противоположное событию \( \text{П} \)).

Пусть событие \( \text{Пр} \) — Джон берёт пристрелянный револьвер.

Пусть событие \( \text{Нпр} \) — Джон берёт непристрелянный револьвер.

Всего револьверов: \( 10 \).

Количество пристрелянных револьверов: \( 4 \).

Количество непристрелянных револьверов: \( 10 - 4 = 6 \).

Вероятность взять пристрелянный револьвер: \( P(\text{Пр}) = \frac{4}{10} = 0.4 \).

Вероятность взять непристрелянный револьвер: \( P(\text{Нпр}) = \frac{6}{10} = 0.6 \).

Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(\text{П} | \text{Пр}) = 0.9 \).

Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: \( P(\text{М} | \text{Пр}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(\text{П} | \text{Нпр}) = 0.3 \).

Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: \( P(\text{М} | \text{Нпр}) = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Чтобы найти общую вероятность промаха, используем формулу полной вероятности:

\[ P(\text{М}) = P(\text{М} | \text{Пр}) \cdot P(\text{Пр}) + P(\text{М} | \text{Нпр}) \cdot P(\text{Нпр}) \]

\[ P(\text{М}) = (0.1 \cdot 0.4) + (0.7 \cdot 0.6) \]

\[ P(\text{М}) = 0.04 + 0.42 = 0.46 \]

Ответ: 0.46