4) $\left(\dfrac{5x+4}{x-5y}-\dfrac{5x-y}{x+5y}\right):\dfrac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\left(\dfrac{5x+4}{x-5y}-\dfrac{5x-y}{x+5y}\right):\dfrac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{(5x+4)(x+5y)-(5x-y)(x-5y)}{x^2-25y^2}.\]

Раскроем скобки в числителе:

\[(5x^2+25xy+4x+20y)-(5x^2-26xy+5y^2)=51xy+4x+20y-5y^2.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную. Множитель $x^2-25y^2$ сокращается:

\[\frac{51xy+4x+20y-5y^2}{x^2-25y^2}\cdot\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}=\frac{51xy+4x+20y-5y^2}{x^2+y^2}.\]

Ответ: $\dfrac{51xy+4x+20y-5y^2}{x^2+y^2}$, где $x\ne5y$, $x\ne-5y$.

4) \(\left(\dfrac{5x+4}{x-5y}-\dfrac{5x-y}{x+5y}\right):\dfrac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\)