4. \(\left(\frac{9s-4t}{10s}-\frac{2t}{5s^2}\right)\cdot\left(\frac{10s^2-\left(\frac{20}{9}\right)st}{2t}\right)\)

Приведём первую скобку к общему знаменателю:

\(\frac{9s-4t}{10s}-\frac{2t}{5s^2}=\frac{s(9s-4t)-4t}{10s^2}=\frac{9s^2-4st-4t}{10s^2}\).

Упростим вторую скобку:

\(\frac{10s^2-\frac{20}{9}st}{2t}=\frac{10s(9s-2t)}{18t}=\frac{5s(9s-2t)}{9t}\).

Перемножим дроби и сократим:

\(\frac{9s^2-4st-4t}{10s^2}\cdot\frac{5s(9s-2t)}{9t}=\frac{(9s^2-4st-4t)(9s-2t)}{18st}\).

Ответ: \(\frac{(9s^2-4st-4t)(9s-2t)}{18st}\), при \(s\ne0\), \(t\ne0\).