5. $\left(\frac{u+15}{u^2+225}\right)\cdot\left(\frac{u+15}{u-15}+\frac{u-15}{u+15}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. $\left(\frac{u+15}{u^2+225}\right)\cdot\left(\frac{u+15}{u-15}+\frac{u-15}{u+15}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби во второй скобке, используя общий знаменатель $(u-15)(u+15)=u^2-225$:

$\frac{u+15}{u-15}+\frac{u-15}{u+15}=\frac{(u+15)^2+(u-15)^2}{u^2-225}=\frac{2(u^2+225)}{u^2-225}$.

Подставим и сократим:

$\frac{u+15}{u^2+225}\cdot\frac{2(u^2+225)}{(u-15)(u+15)}=\frac{2}{u-15}$.

Ответ: $\frac{2}{u-15}$, при $u\ne15$ и $u\ne-15$.

5. \(\left(\frac{u+15}{u^2+225}\right)\cdot\left(\frac{u+15}{u-15}+\frac{u-15}{u+15}\right)\)