4. Лодка может пройти расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, за 4 ч 20 мин против течения реки и за 2 ч 10 мин по течению. Скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Какова собственная скорость лодки и расстояние между посёлками?

Пусть v км/ч — собственная скорость лодки, а s км — расстояние между посёлками. Переведём время: 4 ч 20 мин = \(\frac{13}{3}\) ч, 2 ч 10 мин = \(\frac{13}{6}\) ч.

Против течения скорость лодки равна \(v-1.5\), по течению — \(v+1.5\). Для одного и того же расстояния: \((v-1.5)\cdot\frac{13}{3}=(v+1.5)\cdot\frac{13}{6}\).

Сократим на \(\frac{13}{6}\): \(2(v-1.5)=v+1.5\), откуда \(v=4.5\) км/ч. Тогда расстояние \(s=(4.5-1.5)\cdot\frac{13}{3}=13\) км.

Ответ: собственная скорость лодки — 4,5 км/ч; расстояние — 13 км.