5. Докажи или опровергни утверждение: «Разность между трёхзначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9».

Пусть трёхзначное число записано как \(100a+10b+c\), где a, b, c — его цифры. Сумма цифр равна \(a+b+c\).

Их разность: \((100a+10b+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)\). Полученная разность кратна 9.

Ответ: утверждение верно.