7. Отцу 45 лет, а сыну — 10 лет. Через сколько лет их возраста будут относиться как 9:4?

Пусть пройдёт x лет. Тогда возраст отца будет \(45+x\), а сына — \(10+x\). Составим уравнение: \(\frac{45+x}{10+x}=\frac{9}{4}\).

\(4(45+x)=9(10+x)\), значит \(180+4x=90+9x\), откуда \(90=5x\) и \(x=18\).

Проверка: через 18 лет им будет 63 и 28 лет; \(63:28=9:4\).

Ответ: через 18 лет.