4. \(\log_2(x+3)+\log_2(x-1)=5\)

Область определения: \(x+3>0\) и \(x-1>0\), следовательно, \(x>1\).

Объединяем логарифмы с одинаковым основанием: \(\log_2((x+3)(x-1))=5\).

Переходим к равенству аргумента и степени: \((x+3)(x-1)=2^5=32\).

Раскрываем скобки: \(x^2+2x-3=32\), то есть \(x^2+2x-35=0\).

\((x+7)(x-5)=0\), поэтому \(x=-7\) или \(x=5\). Условию \(x>1\) удовлетворяет только \(x=5\).

Ответ: \(x=5\).