8. \(\log_5(2x^2+3x)=\log_5(6x+2)\)

Область определения: \(2x^2+3x>0\) и \(6x+2>0\).

Так как логарифмы имеют одинаковое допустимое основание, приравниваем аргументы: \(2x^2+3x=6x+2\).

Переносим всё в левую часть: \(2x^2-3x-2=0\). Разложение на множители: \((2x+1)(x-2)=0\).

Кандидаты: \(x=-\frac12\) и \(x=2\). При \(x=-\frac12\) аргумент \(6x+2=-1<0\), поэтому это значение не входит в область определения. При \(x=2\) оба аргумента равны \(14>0\).

Ответ: \(x=2\).