6. \(\log_4(3x-1)=\log_4(2x+4)\)

Область определения: \(3x-1>0\) и \(2x+4>0\), откуда \(x>\frac13\) и \(x>-2\). Вместе: \(x>\frac13\).

Логарифмы с одинаковым основанием \(4>0\), \(4\ne1\), равны тогда и только тогда, когда равны их аргументы:

\(3x-1=2x+4\), поэтому \(x=5\).

\(5>\frac13\), значит, корень допустим.

Ответ: \(x=5\).