4) \(\log_3(x^2-2x)>1\)

Область определения: \(x^2-2x>0\). Поскольку основание \(3>1\), неравенство равносильно \(x^2-2x>3\).

Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители: \(x^2-2x-3>0\), то есть \((x-3)(x+1)>0\).

Произведение положительно вне корней: \(x<-1\) или \(x>3\). Эти значения также удовлетворяют области определения.

Ответ: \(x\in(-\infty;-1)\cup(3;\infty)\).