5) \(\log_6(x^2-3x+2)\geq 1\)

Область определения: \(x^2-3x+2>0\). Так как основание \(6>1\), неравенство равносильно \(x^2-3x+2\geq 6\).

Переносим 6 в левую часть и раскладываем на множители: \(x^2-3x-4\geq 0\), то есть \((x-4)(x+1)\geq 0\).

Решение: \(x\leq -1\) или \(x\geq 4\). На этих промежутках аргумент логарифма не меньше 6, поэтому область определения соблюдена.

Ответ: \(x\in(-\infty;-1]\cup[4;\infty)\).