4. Маленький шарик массой 0,4 г подвешен на тонкой шелковой нити и имеет заряд 4 · 10⁻⁷ Кл. На какое расстояние снизу к нему следует поднести другой шарик с одноименным зарядом 6 · 10⁻⁸ Кл, чтобы натяжение нити стало вдвое меньше?

Решение:

1. Исходные условия:

   Дано:

   • Масса первого шарика (m) = 0,4 г = 0,0004 кг
   • Заряд первого шарика (q₁) = 4 · 10⁻⁷ Кл
   • Заряд второго шарика (q₂) = 6 · 10⁻⁸ Кл
   • Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²
   • Начальное натяжение нити (T₁)
   • Конечное натяжение нити (T₂) = T₁ / 2
2. Силы, действующие на первый шарик:

   Первоначально на шарик действуют две силы:

   • Сила тяжести (Fт₁ = m · g), направленная вниз.
   • Сила натяжения нити (T₁), направленная вверх.

   В состоянии покоя T₁ = Fт₁.

3. Изменение натяжения нити:

   Когда подносим второй шарик, появляется сила Кулона (Fк), направленная от первого шарика (так как заряды одноименные), то есть вниз.

   Новое натяжение нити T₂ будет равно силе тяжести минус сила Кулона:

   T₂ = Fт₁ - Fк

4. Условие задачи:

   По условию, T₂ = T₁ / 2. Так как T₁ = Fт₁, то T₂ = Fт₁ / 2.

   Подставляем это в уравнение для T₂:

   Fт₁ / 2 = Fт₁ - Fк

   Отсюда следует, что Fк = Fт₁ / 2.

5. Вычисление силы Кулона и расстояния:

   Сила Кулона вычисляется по формуле: Fк = k · |q₁ · q₂| / r², где k — постоянная Кулона (≈ 9 · 10⁹ Н·м²/Кл²), r — расстояние между шариками.

   Сила тяжести: Fт₁ = m · g = 0,0004 кг · 10 м/с² = 0,004 Н.

   Тогда Fк = 0,004 Н / 2 = 0,002 Н.

   Теперь приравниваем формулу силы Кулона к вычисленному значению:

   9 · 10⁹ · (4 · 10⁻⁷ · 6 · 10⁻⁸) / r² = 0,002

   9 · 10⁹ · (24 · 10⁻¹⁵) / r² = 0,002

   216 · 10⁻⁶ / r² = 0,002

   r² = 216 · 10⁻⁶ / 0,002

   r² = 216 · 10⁻⁶ / (2 · 10⁻³)

   r² = 108 · 10⁻³ = 0,108

   r = √0,108 ≈ 0,3286 м

Ответ: ≈ 0,33 м