8. Определить емкость системы, изображенной на рисунке, если С₁ = С₂ = С₃ = С₄ = С₅ = С, С₆ = С₇ = С/2.

Решение:

Для решения этой задачи будем последовательно находить эквивалентные емкости для параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

1. Расчет емкости C₆ и C₇:

   Конденсаторы C₆ и C₇ соединены параллельно. Их эквивалентная емкость C₆₇ равна сумме их емкостей:

   C₆₇ = C₆ + C₇ = C/2 + C/2 = C

2. Расчет емкости C₂, C₄, C₆₇:

   Конденсаторы C₂, C₄ и эквивалентная емкость C₆₇ соединены последовательно. Их эквивалентная емкость C₂₄₆₇ вычисляется по формуле:

   1 / C₂₄₆₇ = 1 / C₂ + 1 / C₄ + 1 / C₆₇

   1 / C₂₄₆₇ = 1 / C + 1 / C + 1 / C

   1 / C₂₄₆₇ = 3 / C

   C₂₄₆₇ = C / 3

3. Расчет емкости C₁ и C₂₄₆₇:

   Конденсаторы C₁ и C₂₄₆₇ соединены параллельно. Их эквивалентная емкость C₁₂₄₆₇ равна сумме их емкостей:

   C₁₂₄₆₇ = C₁ + C₂₄₆₇ = C + C / 3 = 4C / 3

4. Расчет емкости C₃ и C₁₂₄₆₇:

   Конденсатор C₃ и эквивалентная емкость C₁₂₄₆₇ соединены последовательно. Их эквивалентная емкость C₃₁₂₄₆₇ вычисляется по формуле:

   1 / C₃₁₂₄₆₇ = 1 / C₃ + 1 / C₁₂₄₆₇

   1 / C₃₁₂₄₆₇ = 1 / C + 1 / (4C / 3)

   1 / C₃₁₂₄₆₇ = 1 / C + 3 / (4C)

   1 / C₃₁₂₄₆₇ = (4 + 3) / (4C)

   1 / C₃₁₂₄₆₇ = 7 / (4C)

   C₃₁₂₄₆₇ = 4C / 7

5. Расчет емкости C₅ и C₃₁₂₄₆₇:

   Конденсатор C₅ и эквивалентная емкость C₃₁₂₄₆₇ соединены параллельно. Итоговая эквивалентная емкость всей системы C_total равна сумме их емкостей:

   C_total = C₅ + C₃₁₂₄₆₇

   C_total = C + 4C / 7

   C_total = (7C + 4C) / 7

   C_total = 11C / 7

Ответ: C_total = 11C / 7