5. Два заряда 2 · 10⁻⁸ Кл и 1,6 · 10⁻⁷ Кл помещены на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на 3 см и от второго на 4 см.

Решение:

1. Анализ условия:

   У нас есть два заряда, q₁ = 2 · 10⁻⁸ Кл и q₂ = 1,6 · 10⁻⁷ Кл. Расстояние между ними d = 5 см = 0,05 м.

   Мы ищем напряженность поля E в точке, которая находится на расстоянии r₁ = 3 см = 0,03 м от q₁ и r₂ = 4 см = 0,04 м от q₂.

   Заметим, что 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², то есть r₁² + r₂² = d². Это означает, что точка, в которой мы ищем напряженность, лежит на линии, соединяющей заряды, и образует прямой угол с отрезком, соединяющим заряды, если рассматривать треугольник с вершинами в зарядах и искомой точке. Однако, поскольку r₁ + r₂ = 3 см + 4 см = 7 см, а расстояние между зарядами 5 см, то точка лежит на линии, соединяющей заряды, вне отрезка между ними.

2. Напряженность поля от каждого заряда:

   Напряженность поля E, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r, вычисляется по формуле: E = k · |q| / r², где k — постоянная Кулона (≈ 9 · 10⁹ Н/Кл²).

3. Расчет напряженности от q₁:

   E₁ = (9 · 10⁹ Н·м²/Кл²) · (2 · 10⁻⁸ Кл) / (0,03 м)²

   E₁ = (180 Н·м²/Кл) / (0,0009 м²)

   E₁ = 200 000 Н/Кл = 2 · 10⁵ Н/Кл

4. Расчет напряженности от q₂:

   E₂ = (9 · 10⁹ Н·м²/Кл²) · (1,6 · 10⁻⁷ Кл) / (0,04 м)²

   E₂ = (1440 Н·м²/Кл) / (0,0016 м²)

   E₂ = 900 000 Н/Кл = 9 · 10⁵ Н/Кл

5. Сложение напряженностей:

   Так как заряды одноименные (оба положительные, согласно приведенным значениям), то векторы напряженностей E₁ и E₂ будут направлены в одну сторону (от зарядов).

   Поскольку точка находится ближе к первому заряду, а первый заряд меньше второго, нам нужно определить, где будет результирующее поле. Однако, из условия задачи, точка находится на линии, соединяющей заряды. В этом случае, если заряды одноименные, поле будет направлено от большего заряда. Если заряды разноименные, то поле будет равно сумме напряженностей. Но тут заряды одноименные. Рассмотрим случай, когда точка находится на линии, соединяющей заряды. Расстояние между зарядами 5 см. Точка удалена от первого заряда на 3 см и от второго на 4 см. Это означает, что точка лежит на линии, соединяющей заряды, но вне отрезка между ними. Предположим, что заряды расположены на оси X. Пусть q₁ находится в точке x=0, а q₂ в точке x=5 см. Точка, удаленная от q₁ на 3 см, может быть в x=3 см или x=-3 см. Точка, удаленная от q₂ на 4 см, может быть в x=5+4=9 см или x=5-4=1 см. Единственная точка, которая может удовлетворять условиям, это когда точка находится вне отрезка. Если точка находится слева от q₁, то ее координата x=-3. Тогда расстояние до q₁ равно 3, а до q₂ равно |-3 - 5| = 8 см. Это не подходит. Если точка находится справа от q₂, то ее координата x=5+4=9. Тогда расстояние до q₁ равно 9, а до q₂ равно 4. Это не подходит. Проверим случай, когда точка находится между зарядами. Например, если q₁ в x=0, q₂ в x=5. Точка в x=3. Тогда расстояние до q₁ = 3, до q₂ = 2. Это не подходит. Точка в x=1. Тогда расстояние до q₁ = 1, до q₂ = 4. Это не подходит. Проверим предположение, что 3, 4, 5 образуют прямоугольный треугольник. Это означает, что точка находится вне прямой, соединяющей заряды. Но в условии сказано "удаленной от первого заряда на 3 см и от второго на 4 см". Это говорит о том, что эти расстояния являются векторами. Если точка находится на линии, соединяющей заряды, и векторы напряженностей направлены в одну сторону (так как заряды одноименные), то нужно определить, где находится эта точка. Если точка находится между зарядами, результирующая напряженность будет равна разности напряженностей. Если точка находится вне отрезка, то результирующая будет равна сумме напряженностей. Поскольку r₁=3 и r₂=4, а d=5, то точка, скорее всего, лежит на прямой, соединяющей заряды. Если мы расположим q₁ в начале координат (0,0), а q₂ в (5,0). Точка, удаленная от q₁ на 3, может быть в (3,0) или (-3,0). Точка, удаленная от q₂ на 4, может быть в (5+4,0)=(9,0) или (5-4,0)=(1,0). Если точка находится в (1,0), то расстояние до q₁=1, до q₂=4. Не подходит. Если точка находится в (-3,0), то расстояние до q₁=3, до q₂=|-3-5|=8. Не подходит. Если точка находится в (9,0), то расстояние до q₁=9, до q₂=4. Не подходит. Проверим случай, что 3, 4, 5 - это стороны треугольника. Это значит, что точка не лежит на прямой, соединяющей заряды. То есть, мы должны сложить векторы E₁ и E₂. Угол между векторами будет 90 градусов, так как 3^2 + 4^2 = 5^2. Пусть E₁ направлен вдоль оси X, а E₂ - вдоль оси Y. Тогда результирующая напряженность E = sqrt(E₁² + E₂²).

   E = √((2 · 10⁵ Н/Кл)² + (9 · 10⁵ Н/Кл)² )

   E = √(4 · 10¹⁰ + 81 · 10¹⁰) Н/Кл

   E = √(85 · 10¹⁰) Н/Кл

   E = 10⁵ · √85 Н/Кл

   E ≈ 9.22 · 10⁵ Н/Кл

Ответ: ≈ 9.22 · 10⁵ Н/Кл