4. Меньшая диагональ BD ромба ABCD равна 10 см, а тупой угол в ромба равен 120°. Найдите периметр ромба.

Дано:

• Ромб ABCD
• BD = 10 см (меньшая диагональ)
• ∜ABC = 120° (тупой угол)

Найти: P (периметр ромба)

Решение:

1. Углы ромба: В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∜ABC = ∜ADC = 120°, а ∜BAD = ∜BCD = 180° - 120° = 60°.
2. Диагонали ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.
3. Треугольник ABO: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. Угол ∜BAO = ∜BAD / 2 = 60° / 2 = 30°. Угол ∜ABO = ∜ABC / 2 = 120° / 2 = 60°.
4. Стороны треугольника ABO: Меньшая диагональ BD = 10 см, значит BO = OD = 10 / 2 = 5 см.
5. Нахождение стороны ромба: В прямоугольном треугольнике ABO, катет BO лежит против угла 30° (∜BAO). Поэтому гипотенуза AB (сторона ромба) в два раза больше катета BO.
6. \[ AB = 2  BO \]
7. \[ AB = 2  5 \]
8. \[ AB = 10 \] см

Периметр ромба:

• \[ P = 4  AB \]
• \[ P = 4  10 \]
• \[ P = 40 \] см

Ответ: 40 см