4. Монету подбрасывают до тех пор, пока орёл не выпадет два раза (не обязательно подряд). Найдите математическое ожидание числа бросков.

Считаем монету честной, поэтому вероятность орла при каждом броске равна \(p=\frac{1}{2}\). Число бросков до двух выпадений орла — сумма ожиданий времени ожидания каждого из двух успехов. Для одного успеха ожидание равно \(\frac{1}{p}=2\).

Следовательно, \(E(X)=2+2=4\).

Ответ: 4 броска.