4. Можно ли вокруг четырехугольника ABCD с углами ∠A=30°, ∠B=170°, ∠C=75°, ∠D=85° описать окружность?

Четырёхугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 180°.

∠A + ∠C = 30° + 75° = 105°, что не равно 180°. Значит, описать окружность вокруг такого четырёхугольника нельзя.

Ответ: нет.