10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. \( r = \frac{a}{2} \).

Следовательно, сторона квадрата \( a = 2r \).

Подставим данное значение радиуса \( r = 8\sqrt{2} \):

\[ a = 2 \cdot (8\sqrt{2}) = 16\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) формулой: \( d = a\sqrt{2} \).

\[ d = (16\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 16 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \]

Ответ: 32.