10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

Радиус \( r = 8\sqrt{2} \).

Сторона квадрата \( a = 2r = 2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата \( d \) вычисляется по формуле: \( d = a\sqrt{2} \).

• \( d = (16\sqrt{2})\sqrt{2} = 16 \cdot 2 = 32 \)

Ответ: 32.