5. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 7,5 м, а длина его катета 5 м. Найдите площадь треугольника.

У прямоугольного треугольника гипотенуза равна диаметру описанной окружности:

c = 2R = 2 · 7,5 = 15 м.

По теореме Пифагора второй катет равен b = √(15² − 5²) = √200 = 10√2 м.

Площадь треугольника:

S = (5 · 10√2) : 2 = 25√2 м².

Ответ: 25√2 м².