№ 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

Пусть O — середина диагонали AC. Так как E и F лежат на AC, а AE = CF, точки E и F симметричны относительно O. Следовательно, поворот на 180° вокруг O переводит E в F.

В том же повороте A переходит в C, а B — в D, поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам. Поэтому отрезок BE переходит в отрезок DF.

Поворот сохраняет длины, значит, BE = DF. Что и требовалось доказать.