№ 5. Биссектриса угла B в параллелограмме ABCD пересекает сторону AD в точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 24 см.

Так как AK лежит на AD, а AD параллельна BC, углы BKA и ABK равны. Кроме того, BK — биссектриса угла B, поэтому ∠ABK = ∠KBC. Из параллельности AD и BC следует ∠KBC = ∠BKA. Значит, ∠ABK = ∠BKA, и треугольник ABK равнобедренный: AK = AB = 24 см.

По отношению AK : KD = 3 : 2 три части составляют 24 см, поэтому одна часть равна 8 см, а KD = 2 · 8 = 16 см. Тогда AD = AK + KD = 24 + 16 = 40 см.

Периметр параллелограмма: 2(AB + AD) = 2(24 + 40) = 128 см.

Ответ: 128 см.