№ 6. Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая — катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 8 см.

Поскольку \(O\) — середина \(AB\), а проведённая через неё прямая параллельна катету \(BC\), по теореме о средней линии треугольника точка \(M\) — середина \(AC\). Аналогично, прямая через O, параллельная \(AC\), пересекает \(BC\) в её середине N.

Значит, MN — средняя линия треугольника ABC: \(MN=\frac{AB}{2}\).

Тогда \(AB=2MN=2\cdot8=16\) см.

Ответ: 16 см.