4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки R и M так, что AR = CM (точка R лежит между точками A и M). Докажите, что ∠ADR = ∠CBM.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей. В параллелограмме диагонали делятся пополам, значит AO = CO. Так как точки расположены на диагонали в порядке A, R, M, C и AR = CM, то OR = OM. Следовательно, точка O — середина отрезка RM.

Точка O также является серединой DB. Поэтому центральная симметрия с центром O переводит D в B, R в M, а A в C. Она сохраняет величину угла, значит угол между DA и DR равен углу между BC и BM.

Следовательно, ∠ADR = ∠CBM.