5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке S. Отрезок AS больше отрезка SB в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 15 см.

Обозначим AS = 3SB. Введём координаты: пусть A=(0,0), B=(b,0), D=(p,q). Тогда AD=15, а направление биссектрисы угла D задаётся суммой единичных векторов вдоль DA и DC: (-p/15,-q/15)+(1,0).

На этой биссектрисе точка S имеет координату по горизонтали AS=15: вертикальная координата убывает от q до нуля за параметр 15, а горизонтальное смещение за это время равно 15-p, поэтому координата S\(\text{ по }\)x=p+(15-p)=15.

Из AS=3SB получаем 15=3SB, значит SB=5 см и AB=AS+SB=20 см. Периметр: 2(AB+BC)=2(20+15)=70 см.

Ответ: 70 см.