4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечена точка E так, что ∠BCE = ∠DAE. Докажите, что CE = AE. Е лежит между точками B и D.

Поскольку \(E\) лежит на диагонали \(BD\), лучи \(BE\) и \(DE\) лежат на одной прямой. В параллелограмме \(BC\parallel AD\), поэтому \(\angle CBE=\angle ADE\).

По условию \(\angle BCE=\angle DAE\). Следовательно, треугольники \(BCE\) и \(DAE\) подобны по двум углам. При этом соответствуют стороны \(BC\leftrightarrow AD\), а в параллелограмме \(BC=AD\). Коэффициент подобия равен 1, значит, соответствующие стороны \(CE\) и \(AE\) равны.

Следовательно, \(CE=AE\).