4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM равен ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK.

1. В параллелограмме AB = CD.
2. Так как AB ∥ CD, а BM и DK лежат на одной прямой BD, то ∠ABM = ∠CDK.
3. По условию ∠BAM = ∠DCK.

Следовательно, треугольники ABM и CDK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны равны: BM = DK.

Что и требовалось доказать.