4. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Найдите квадрат длины вектора а+ Б.

Решение:

По координатной плоскости определим координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты \( (1, 3) \) (1 по оси x, 3 по оси y).

Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты \( (3, 1) \) (3 по оси x, 1 по оси y).

Сложим векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\( \vec{a} + \vec{b} = (1+3, 3+1) = (4, 4) \)

Найдем квадрат длины вектора \( \vec{a} + \vec{b} \). Квадрат длины вектора с координатами \( (x, y) \) равен \( x^2 + y^2 \).

\( |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32 \)

Ответ: 32