7. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол АВС равен 123°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), \( AL \) — биссектриса, \( \angle ALC = 140^\circ \), \( \angle ABC = 123^\circ \).

Найти: \( \angle ACB \).

1. Найдем \( \angle ALB \). Угол \( \angle ALC \) и \( \angle ALB \) — смежные, их сумма равна \( 180^\circ \).
2. \( \angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
3. Рассмотрим \( \triangle ALB \). Сумма углов в \( \triangle ALB \) равна \( 180^\circ \).
4. \( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABC = 180^\circ \)
5. \( \angle BAL + 40^\circ + 123^\circ = 180^\circ \)
6. \( \angle BAL + 163^\circ = 180^\circ \)
7. \( \angle BAL = 180^\circ - 163^\circ = 17^\circ \).
8. Так как \( AL \) — биссектриса \( \angle BAC \), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL \).
9. \( \angle BAC = 2 \cdot 17^\circ = 34^\circ \).
10. Теперь найдем \( \angle ACB \) в \( \triangle ABC \). Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна \( 180^\circ \).
11. \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \)
12. \( 34^\circ + 123^\circ + \angle ACB = 180^\circ \)
13. \( 157^\circ + \angle ACB = 180^\circ \)
14. \( \angle ACB = 180^\circ - 157^\circ = 23^\circ \).

Ответ: 23