4. На меньший поршень гидравлической машины действует сила 2000 Н. Какая сила действует на больший поршень, если система находится в равновесии, а площади поршней равны 20 см² и 200 см²?

Задание 4. Гидравлический пресс

Дано:

• Сила на меньшем поршне: \( F_1 = 2000 \) Н.
• Площадь меньшего поршня: \( S_1 = 20 \) см².
• Площадь большего поршня: \( S_2 = 200 \) см².
• Система в равновесии.

Найти: Силу на большем поршне \( F_2 \).

Решение:

Для гидравлического пресса в состоянии равновесия выполняется закон Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что отношение сил равно отношению площадей поршней:

$$ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} $$

Чтобы найти силу \( F_2 \) на большем поршне, выразим её из формулы:

$$ F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} $$

Подставим данные значения:

$$ F_2 = 2000 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} $$

Произведём вычисление:

$$ F_2 = 2000 \text{ Н} \cdot 10 $$

$$ F_2 = 20000 \text{ Н} $$

Ответ: 20000 Н.