5. Над точкой А пролетел самолёт со скоростью 400 км/ч. Через 1,5 ч в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 600 км/ч. В момент пролёта точки А второй самолёт мгновенно изменил свою скорость. После пролёта точки А самолёты не меняют своей скорости и направления движения. 1) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта? 2) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта? 3) С какой скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали друг друга на расстоянии 2400 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа.

Задание 5. Движение самолётов

Дано:

• Скорость первого самолёта: \( v_1 = 400 \) км/ч.
• Скорость второго самолёта (первоначальная): \( v_{2\_initial} = 600 \) км/ч.
• Время полёта второго самолёта до точки А после первого: \( \Delta t = 1.5 \) ч.
• Расстояние, на котором второй самолёт догнал первый: \( S_{catch} = 2400 \) км.

Найти:

1. Расстояние между самолётами в момент пролёта точки А первым самолётом.
2. Расстояние между самолётами в момент пролёта точки А вторым самолётом.
3. Скорость второго самолёта после пролёта точки А (\( v_2 \)).

Решение:

1) Расстояние между самолётами в момент пролёта точки А первым самолётом:

Когда первый самолёт пролетает точку А, второй самолёт ещё не долетел до неё. Второй самолёт догоняет точку А на 1.5 часа позже первого. За это время он пролетает определённое расстояние. Расстояние, которое второй самолёт пролетит за 1.5 часа со скоростью 600 км/ч, будет равно расстоянию между ними в момент, когда первый пролетает точку А.

• Расстояние, которое пролетит второй самолёт за 1.5 часа:

$$ S_{\text{догнать точку А}} = v_{2\_initial} \cdot \Delta t $$

$$ S_{\text{догнать точку А}} = 600 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 900 \text{ км} $$

Это расстояние и будет между самолётами, когда первый пролетает точку А. Второй самолёт находится на 900 км позади точки А.

Ответ на 1): 900 км.

2) Расстояние между самолётами в момент пролёта над точкой А вторым самолётом:

Когда второй самолёт пролетает точку А, первый самолёт уже улетел вперёд. За 1.5 часа, пока второй летел до точки А, первый самолёт пролетел большее расстояние.

• Расстояние, которое пролетит первый самолёт за 1.5 часа:

$$ S_{1\_до \text{ точки А}} = v_1 \cdot \Delta t $$

$$ S_{1\_до \text{ точки А}} = 400 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 600 \text{ км} $$

Когда второй самолёт оказывается в точке А, первый самолёт уже находится на 600 км впереди точки А. Значит, расстояние между ними в этот момент составляет 600 км.

Ответ на 2): 600 км.

3) Скорость второго самолёта после пролёта точки А:

Второй самолёт догоняет первый на расстоянии 2400 км от точки А. Это означает, что оба самолёта пролетели 2400 км от точки А, когда второй догнал первого. Время, за которое второй самолёт пролетит 2400 км, должно быть меньше времени, за которое первый самолёт пролетит 2400 км.

Пусть \( t_1 \) — время полёта первого самолёта от точки А до места встречи, а \( t_2 \) — время полёта второго самолёта от точки А до места встречи.

Расстояние, которое пролетел первый самолёт от точки А до места встречи:

$$ 2400 \text{ км} = v_1 \cdot t_1 = 400 \text{ км/ч} \cdot t_1 $$

$$ t_1 = \frac{2400}{400} = 6 \text{ ч} $$

Это время полёта первого самолёта от точки А до места встречи.

Когда второй самолёт догнал первый, он также пролетел 2400 км от точки А. Однако, он начал свой полёт (изменил скорость) после того, как первый пролетел 600 км от точки А (как мы выяснили в пункте 2).

Время, которое понадобилось второму самолёту, чтобы пролететь 2400 км от точки А, равно времени, которое понадобилось первому самолёту, чтобы пролететь 2400 км от точки А, минус время, которое первый самолёт опережал второй, когда второй еще летел до точки А (1.5 часа).

Время, за которое второй самолёт преодолел 2400 км от точки А:

Мы знаем, что когда второй самолёт пролетел точку А, первый самолёт был на 600 км впереди. Это значит, что второй самолёт должен был преодолеть эти 600 км + расстояние, которое пролетит первый за время \( t_2 \) (время полёта второго самолёта от точки А до встречи).

Более простой подход:

В момент встречи оба самолёта пролетели 2400 км от точки А. Первый самолёт летел со скоростью 400 км/ч. Время его полёта от точки А до встречи:

$$ t_1 = \frac{2400 \text{ км}}{400 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} $$

Второй самолёт пролетел те же 2400 км, но он изменил скорость ПОСЛЕ пролёта точки А. До точки А он летел 1.5 часа со скоростью 600 км/ч. Поэтому, второй самолёт достиг точки А на 1.5 часа позже первого.

Время, которое второй самолёт летел от точки А до встречи \( t_2 \) на 1.5 часа меньше, чем время, которое летел первый самолёт от точки А до встречи.

$$ t_2 = t_1 - 1.5 \text{ ч} $$

$$ t_2 = 6 \text{ ч} - 1.5 \text{ ч} = 4.5 \text{ ч} $$

Теперь мы можем найти скорость второго самолёта после пролёта точки А, используя расстояние 2400 км и время \( t_2 \):

$$ v_2 = \frac{S_{\text{catch}}}{t_2} $$

$$ v_2 = \frac{2400 \text{ км}}{4.5 \text{ ч}} $$

$$ v_2 = \frac{24000}{45} = \frac{4800}{9} = \frac{1600}{3} \text{ км/ч} $$

$$ v_2 \approx 533.33 \text{ км/ч} $$

Округляем до целого числа:

$$ v_2 \approx 533 \text{ км/ч} $$

Ответ на 3): 533 км/ч.