4. На одном из рисунков изображен график функции \( y = x^2-2x+3 \). Укажите номер этого рисунка.

Решение:

График функции \( y = x^2 - 2x + 3 \) — парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1 (положительный).

Найдем вершину параболы. Координата \( x \) вершины вычисляется по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = -2 \).

\( x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \).

Найдем координату \( y \) вершины, подставив \( x_в = 1 \) в уравнение функции:

\( y_в = (1)^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \).

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1; 2).

Проанализируем предложенные графики:

• График 1: Вершина параболы находится в точке (0; 3), ветви направлены вверх.
• График 2: Вершина параболы находится в точке (1; 2), ветви направлены вверх.
• График 3: Вершина параболы находится в точке (1; -2), ветви направлены вниз.
• График 4: Вершина параболы находится в точке (-1; 0), ветви направлены вниз.

Соответствующий график — под номером 2.

Ответ: 2