4. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол NBA опирается на дугу NA, поэтому величина этой дуги равна 2 · 5° = 10°.

Так как AB — диаметр, дуга A–N–B составляет 180°. Следовательно, дуга NB, не содержащая M, равна 180° − 10° = 170°.

Вписанный угол NMB равен половине дуги NB, на которую он опирается: ∠NMB = 170° / 2 = 85°.

Ответ: 85°.